题目内容
【题目】某校准备采用导师制成立培养各学科全优尖子生培优小组
，设想培优小组
中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科教师做导师；设想培优小组
中，每1名学生需要配备3名理科教师和1名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_________．
【答案】5名
【解析】
根据题意列出不等式组，再依据线性规划的知识寻找目标函数的最优解（整数点）即可．
根据题意，设培优小组
能够成立的学生人数分别为
，
（
均为正整数），
则目标函
，
作出不等式组所表示的平面区域，为图中四边形
及其内部的整数点，
作出直线
，平移该直线，当平移后的直线经过点
时，
目标函数取得最大值，
，
故两培优小组能够成立的学生人数和最多是5名．
故答案为：5名
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