Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，

即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得 （舍去）．

因为0＜A＜π，所以 ．

（2）解：由S= = = ，得到bc=20．又b=5，解得c=4．

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故 ．

又由正弦定理得 ．

【解析】（1）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（2）由三角形的面积公式 即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到 即可得出．