题目内容

函数 $数学公式$ 的定义域为，值域为．

（-∞，0）∪（0，+∞）（-∞，-1）∪（1，+∞）
分析：把函数f（x）的解析式化简，得到 $\text{[math]}$ ；由分母不为0，得自变量x的取值范围；求函数y的值域，可以先用y表示x，这样含y的解析式中y的取值范围即是所求函数y的值域．
解答：由题意，函数y=f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，分母不为0，
∴10^2x-1≠0，
∴x≠0；
所以函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
令y= $\text{[math]}$ ，
∴y（10^2x-1）=10^2x+1，
∴10^2x（y-1）=y+1，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ ；
由对数的定义知， $\text{[math]}$ ，解得，y＜-1或y＞1；所以函数f（x）的值域为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）；（-∞，-1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查了指数函数，对数函数的定义域和值域的问题，对于不容易求值域的函数，通常先用y表示x，则含y的解析式中y的取值范围即是所求函数y的值域（反函数法）．

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．
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