Question

5．函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既是奇函数，又是偶函数
• D． 既非奇函数，又非偶函数

Answer 1

分析 由函数可得1-x²≥0，且|x-2|-2≠0，解得定义域，判断是否关于原点对称，并化简函数式，由奇偶性的定义即可判断．

解答 解：由函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$，
则1-x²≥0，且|x-2|-2≠0，
解得-1≤x≤1且x≠0，
定义域为[-1，0）∪（0，1]，关于原点对称，
即有f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{2-x-2}$=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$，
f（-x）=-$\frac{\sqrt{1-（-x）^{2}}}{-x}$=-f（x），
则有f（x）为奇函数．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，注意判断定义域是否关于原点对称和化简函数式，是解题的关键．