题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n ， n∈N* ， 若 
+19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为 ．
【答案】（﹣∞，﹣8]
【解析】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n ， n∈N* ， 即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1 ． ∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1= 
=2n﹣1．
∵ 
+19≤3n，化为：λ≤ 
=f（n）． +19≤3n对任意n∈N*都成立，λ≤f（n）min ．
由f（n）≤0，可得n≤ 
，因此n≤6时，f（n）＜0；n≥7时，f（n）＞0．
f（n+1）﹣f（n）= 
﹣ = 
≤0，
解得n≤ 
．
∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），
可得f（n）min=f（5）=﹣8．
则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8]．
故答案为：（﹣∞，﹣8]．
a1=1，且an+1﹣an=2n ， n∈N* ， 即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1 ． 利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得an. +19≤3n，化为：λ≤ =f（n）. +19≤3n对任意n∈N*都成立，λ≤f（n）min ． 通过作差即可得出最小值．
【题目】为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
月工资 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
男员工数 | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女员工数 | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
（1）试由图估计该单位员工月平均工资；
（2）现用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？
（3）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．
