Question

对于任意两个正整数m，n，定义某种运算?：当m，n都为偶数或奇数时，m?n=m+n；当m，n中一个为奇数，另一个为偶数时，m?n=m•n．则在上述定义下，集合M={（x，y）|x?y=36，x∈N^*，y∈N^*}中元素的个数为（　　）

• A、48
• B、41
• C、40
• D、39

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：新定义

分析：根据定义，x?y=36分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=36；x和y同奇偶，则x+y=36．由x、y∈N^*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．

解答：解：x?y=36，x、y∈N^*，
若x和y一奇一偶，则xy=36，满足此条件的有1×36=3×12=4×9，故点（x，y）有6个；
若x和y同奇偶，则x+y=36，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=35+1，故点（x，y）有35个，
∴满足条件的个数为6+35=41个．
故选：B．

点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．