Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=

log₂x

．

Answer 1

分析：直接利用反函数图象与原函数图象的对称点，求出a的值，然后求出反函数的表达式即可．

解答：解：因为函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），
所以函数y=a^x经过（1，2），所以a=2，
所以函数y=f（x）=log₂x．
故答案为：log₂x．

点评：本题考查反函数的知识，指数函数的图象，函数的解析式的求法，考查计算能力．