题目内容
设(为实常数).
(1)当时,证明:
①不是奇函数;②是上的单调递减函数.
(2)设是奇函数,求与的值.
(1)见解析;(2)或.
【解析】
试题分析:(1)①利用特殊值可证不是奇函数;②利用单调性的定义进行证明函数的单调性,经五步:取值,作差,化简,判断符号,下结论.(2)方法一:由代入化简得:
,这是关于的恒等式,所以;方法二:由算出与的值,然后进行检验,考虑到分母不能为0,注意分与两种情况进行讨论.
试题解析:(1)①当时,,
,
所以,不是奇函数; 2分
②设,则, 3分
5分
因为,所以,又因为,
所以 6分
所以,
所以是上的单调递减函数. 7分
(2)是奇函数时,,
即对任意实数成立,
化简整理得,这是关于的恒等式, 10分
所以所以或 . 12分
(2)另【解析】
若,则由,得; 8分
由,解得:; 9分
经检验符合题意. 10分
若,则由,得,
因为奇函数的定义域关于原点对称,
所以,所以, 11分
由,解得:;
经检验符合题意。
所以. 12分
考点:函数的奇偶性,单调性.
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