题目内容

为实常数).

1)当时,证明:

不是奇函数;上的单调递函数.

2)设是奇函数,求的值.

 

(1)见解析;(2.

【解析】

试题分析:(1)①利用特殊值可证不是奇函数;②利用单调性的定义进行证明函数的单调性,经五步:取值,作差,化简,判断符号,下结论.2)方法一:由代入化简得:

,这是关于的恒等式,所以;方法二:由算出的值,然后进行检验,考虑到分母不能为0,注意分两种情况进行讨论.

试题解析:(1)①

所以不是奇函数; 2

②设,则 3

5

因为,所以,又因为

所以 6

所以

所以上的单调递减函数. 7

2是奇函数时,

对任意实数成立,

化简整理得,这是关于的恒等式, 10

所以所以 . 12

2)另【解析】
,则由,得 8

,解得: 9

经检验符合题意. 10

,则由,得

因为奇函数的定义域关于原点对称,

所以,所以 11

,解得:

经检验符合题意。

所以. 12

考点:函数的奇偶性,单调性.

 

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