题目内容
【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，曲线
的参数方程为：
（
为参数）.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）设曲线，交于点
，
，已知点
，求
.
【答案】（1）曲线
的直角坐标方程为：
，曲线
的直角坐标方程为：
（2）
【解析】
（1）根据极坐标和直角坐标、参数方程的互化公式得结果；
（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得t2-(4
t+16＝0，利用参数的几何意义及韦达定理可得结论；
（1）曲线的极坐标方程可以化为：
，
所以曲线的直角坐标方程为：，
曲线的直角坐标方程为：.
（2）曲线的参数方程可化为：
（
为参数），
将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：
，
整理得：
，判别式
，
不妨设
，
的参数分别为
，
，则
，
，
又点
，所以
，
，所以
，
又因为
，
，所以
，
，
.
【题目】影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）.
地区 | 上海 | 江苏 | 浙江 | 安徽 | 福建 |
职工平均工资 | 9.8 | 6.9 | 6.4 | 6.2 | 5.6 |
城镇居民消费水平 | 6.6 | 4.6 | 4.4 | 3.9 | 3.8 |
（1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程
，其中
，
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（
的结果保留两位小数）
（参考数据：
，
）
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，