题目内容
【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；
(2)该考生答对理科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分
的分布列与数学期望
.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先求出考生在第一次抽到理科题为事件
和第二次和第三次均抽到理科题为事件
的概率
， 
，再运用条件事件的概率公式求出该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率： 
；（2）依据题设条件分别求出
； 
； 
； 
.借助数学期望公式求出数学期望
.
解：(1)记该考生在第一次抽到理科题为事件
，第二次和第三次均抽到理科题为事件
.
， 
，
该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率：
.
(2) 
；
；
；
.
其所得总分
的分布列为：
| 0 | 10 | 20 | 30 |
|
|
|
|
|
数学期望
.
【题目】面对全球范围内日益严峻的能源形势与环保压力，环保与低碳成为今后汽车发展的一大趋势，越来越多的消费者对新能源汽车表示出更多的关注，某研究机构从汽车市场上随机抽取N辆纯电动汽车调查其续航里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续航里程全部介于100公里和450公里之间，根据调查数据形成了如图所示频率分布表及频率分布直方图．
频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
[100，150） | 1 | 0.05 |
[150，200） | 3 | 0.15 |
[200，250） | x | 0.1 |
[250，300） | 6 | 0.3 |
[300，350） | 4 | 0.2 |
[350，400） | 3 | y |
[400，450] | 1 | 0.05 |
合计 | N | 1 |
（1）试确定频率分布表中x，y，N的值，并补全频率分布直方图；
（2）若从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，求两辆车续航里程都在[350，400）的概率．
