Question

14．函数f（x）=2${\;}^{{x}^{2}+2x+3}$的值域是[4，+∞）．

Answer 1

分析 令u（x）=x²+2x+3，则u（x）≥2，可得函数f（x）=2${\;}^{{x}^{2}+2x+3}$=2^u（x）的值域．

解答 解：令u（x）=x²+2x+3，
则u（x）=（x+1）²+2≥2，
∴函数f（x）=2${\;}^{{x}^{2}+2x+3}$=2^u（x）≥2²=4，
∴函数f（x）=2${\;}^{{x}^{2}+2x+3}$的值域为[4，+∞），
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．