Question

已知sin(α+β)=

5 3

14

，sinβ=

1

7

，若α，β均为锐角，则sinα=

71

98

或

1

2

．

Answer 1

分析：先利用同角三角函数基本关系，求cos（α+β），cosβ，再利用sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ即可求得．

解答：解：∵sin(α+β)=

5 3

14

，α，β均为锐角，∴cos(α+β)=±

11

14

∵sinβ=

1

7

，β为锐角，∴cosβ=

4 3

7

∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=

71

98

或

1

2

故答案为

71

98

或

1

2

点评：本题的考点是同角三角函数基本关系的运用，主要考查同角三角函数基本关系，考查三角恒等变换，有一定的技巧．