Question

已知为偶函数，且，当时，，若则(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考点：数列递推式；偶函数．
分析：由f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），推出f（x）是周期为4的周期函数，由a_n=f（n）得，a₂₀₁₀=f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=f（-1），于是即可求出a₂₀₀₉的值．
解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）="f" （4-x），又f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-x）=f（4-x），
∴f（x）=f（x+4），
∴f（x）是周期等于4的周期函数，
∵a_n="f" （n），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，
∴a₂₀₀₉="f" （2009）="f" （4×502+1）="f" （1）=f（-1）=2^-1=，
故选C．