Question

已知函数f（x）为偶函数，且f(x+1)=

1

f(x)

，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x-1，则f（log₂¹²）的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  4

  3

• C、2
• D、11

Answer 1

分析：由对数的性质知f（log₂¹²）=f(log23+2)=

1

f(log23+1)

 =f(log23)=f(log2

3

2

+1)=

1

f(log2 3 2 )

，利用题设条件f(x+1)=

1

f(x)

，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x-1求解．

解答：解：f（log₂¹²）=f(log23+2)=

1

f(log23+1)

 =f(log23)=f(log2

3

2

+1)=

1

f(log2 3 2 )

，
∵log2

3

2

∈（0，1），
∴f（log₂¹²）=

1

2log2 3 2 -1

=

1

3 2 -1

=2．
故选取C．

点评：充分利用题设条件耐心转换．