题目内容
已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=(
)x，则f（2013）=（ ）
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分析：利用函数的奇偶性与周期性及-3≤x≤-2时，f（x）=(
)x，可求得f（2013）．
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解答：解：∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又f（x+4）=f（-x），
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
又当-3≤x≤-2时，f（x）=(
)x，
∴f（2013）=f（1）=f（-3）=(
)-3=8．
故选D．
∴f（-x）=f（x），
又f（x+4）=f（-x），
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
又当-3≤x≤-2时，f（x）=(
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∴f（2013）=f（1）=f（-3）=(
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故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性与周期性，考查分析运算能力，属于中档题．
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