Question

16．在R上定义运算*：a*b=2ab+2a+b，且f（x）=（x-1）*（-x）则不等式f（x）＜-1的解集为（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意化简f（x），把不等式f（x）＜-1化为一般形式，求出该不等式的解集．

解答 解：根据题意，得；
f（x）=（x-1）*（-x）
=2（x-1）（-x）+2（x-1）+（-x）
=-2x²+3x-2，
∴不等式f（x）＜-1可化为
-2x²+3x-2＜-1，
整理得2x²-3x+1＞0，
即（2x-1）（x-1）＞0；
解得x＜$\frac{1}{2}$，或x＞1，
∴该不等式的解集为（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了新定义的关于一元二次不等式的解法与应用问题，解题的关键是化不等式为一般形式从而进行解答，是基础题目．