Question

14．曲线y=$\frac{1}{3}$x³-x²+2上有A，B两点，其中A（0，2），且曲线在A，B两点处的切线的倾斜角相差135°，则B点的坐标是（　　）

• A． （1，$\frac{4}{3}$）
• B． （2，$\frac{2}{3}$）
• C． （-1，$\frac{2}{3}$）
• D． （-2，-$\frac{14}{3}$）

Answer 1

分析 求导数，利用曲线在A，B两点处的切线的倾斜角相差135°，可得曲线在B点处的切线的倾斜角=135°，斜率=-1，即可求出B点的坐标．

解答 解：∵y=$\frac{1}{3}$x³-x²+2，
∴y′=x²-2x，
x=0时，y′=0，
∵曲线在A，B两点处的切线的倾斜角相差135°，
∴曲线在B点处的切线的倾斜角=135°，∴斜率=-1，
∴x²-2x=-1，
∴x=1，
∴y=$\frac{4}{3}$，
∴B（1，$\frac{4}{3}$），
故选：A．

点评 本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．