题目内容

14．求双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1经过φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$变换后所得曲线C′的焦点坐标．

分析 由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{'}}\\{y=2{y}^{'}}\end{array}\right.$，代入双曲线C得到曲线C′的标准方程，由此能求出曲线C′的焦点坐标．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{'}}\\{y=2{y}^{'}}\end{array}\right.$，
代入双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，得$\frac{{{x}^{'}}^{2}}{9}$-$\frac{{{y}^{'}}^{2}}{16}$=1．
∴a=3，b=4，c=$\sqrt{9+16}$=5，
∴曲线C′的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0）．

点评 本题考查伸缩变换的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．

练习册系列答案
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A．（0，1]B．（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]C．（0，$\sqrt{2}$]D．（0，2]
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A．13B．11C．9D．6

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