题目内容
【题目】已知函数f（x）=mx3+nx2的图像在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是 ．
【答案】[﹣2，﹣1]
【解析】解：由已知条件得f'（x）=3mx2+2nx， 由f'（﹣1）=﹣3，∴3m﹣2n=﹣3．
又f（﹣1）=2，∴﹣m+n=2，
∴m=1，n=3
∴f（x）=x3+3x2 ， ∴f'（x）=3x2+6x．
令f'（x）＜0，即x2+2x＜0，
函数f（x）的单调减区间是（﹣2，0）．
∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
则实数t的取值范围是[﹣2，﹣1]
所以答案是[﹣2，﹣1]．
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