题目内容
不等式|x-4|+|3-x|＜a总有解时，a的取值范围是（ ）
分析：不等式总有解，只需a大于|x-4|+|3-x|的最小值即可，利用绝对值三角不等式可求它的最小值．
解答：解：∵|x-4|+|3-x|=|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，
∴（|x-3|+|x-4|）min=1
当a≤1时，|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅，
∴a＞1时不等式|x-4|+|3-x|＜a总有解．
故选：A．
∴（|x-3|+|x-4|）min=1
当a≤1时，|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅，
∴a＞1时不等式|x-4|+|3-x|＜a总有解．
故选：A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值，转化思想，是中档题．
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