题目内容
若不等式|x-4|+|x-2|≥a对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为
（-∞，2]
（-∞，2]
．分析：构造函数f（x）=|x-4|+|x-2|，利用绝对值的意义可求得f（x）min，a小于等于其最小值，从而可得答案．
解答：解：∵不等式|x-4|+|x-2|≥a对任意实数x恒成立，
令f（x）=|x-4|+|x-2|，
则a≤f（x）min．
由绝对值的几何意义可得：f（x）=|x-4|+|x-2|≥|x-4-（x-2）|=2，
∴f（x）min=2．
∴a≤2．
即实数a的取值范围是（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．
令f（x）=|x-4|+|x-2|，
则a≤f（x）min．
由绝对值的几何意义可得：f（x）=|x-4|+|x-2|≥|x-4-（x-2）|=2，
∴f（x）min=2．
∴a≤2．
即实数a的取值范围是（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的意义及构造函数的思想，考查恒成立问题，属于中档题．
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