Question

已知向量

.

a

=（1，2，3），

.

b

=（3，0，2），

.

c

=（4，2，X）共面，则X=

5

．

Answer 1

分析：根据共面向量基本定理，若三个向量

.

a

、

.

b

、

.

c

共面，则存在唯一实数对（λ，μ），使

.

c

=λ

a

+μ

b

．由此入手，设

.

c

=λ

a

+μ

b

，代入题中数据可得关于λ、μ和x的方程组，可得x的值．

解答：解：∵

.

a

=（1，2，3），

.

b

=（3，0，2），

.

c

=（4，2，X）共面，
∴存在唯一实数对（λ，μ），使

.

c

=λ

a

+μ

b

即（4，2，X）=λ（1，2，3）+μ（3，0，2）
∴

4=λ+3μ 2=2λ+0μ x=3λ+2μ

⇒

λ=1 μ=1 x=5

，所以x的值为5
故答案为：5

点评：本题给出三个空间向量，根据它们共面来求未知数x的值，着重考查了空间三个向量共面的基本定理的概念，属于基础题．