题目内容

【题目】各棱长都等于4的四面ABCD中,设G为BC的中点,E为△ACD内的动点(含边界),且GE∥平面ABD,若 =1,则| |=

【答案】
【解析】解:连接CE,并延长交AD于F,连接BF,
由EG∥平面ABD,EG平面BCF,平面BCF∩平面ABD=BF,
可得EG∥BF,由G为BC的中点,可得E为CF的中点,
设AF=t,则 = + )= + ),
在四面体ABCD中, = = =4×4× =8,
= + )(
= + 2
= (8﹣8+ 16﹣ 8)=1,
解得t=1,即 = + ),
可得| |2= 2+ 2+
= ×(16+ ×16+ ×8)=
可得| |=
故答案为:

连接CE,并延长交AD于F,连接BF,运用线面平行的性质定理可得EG∥BF,由G为BC的中点,可得E为CF的中点,设AF=t,再由向量的中点的向量表示,结合向量的数量积的性质,解得t=1,再由向量的模的公式,计算即可得到所求值.

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