题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）M，N为曲线C．上两点，若OM⊥ON，求|MN|的最小值．
【答案】（Ⅰ）
．
．（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
（Ⅱ）利用三角函数关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果．
解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为
t为参数），转换为直角坐标方程为4x2﹣y2＝4，整理得
．
根据
，转换为极坐标方程为
．
（Ⅱ）M，N为曲线C．上两点，设对应的极径为ρ1，ρ2，
所以
，
．
所以
，
由于
，解得
，
所以
，
即
，
故
，当且仅当tan2θ＝1时，等号成立．
故
，
即
．
【题目】绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？
水果达人 | 非水果达人 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合计 |
（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为
,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：
，
.临界值表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
