Question

【题目】已知（ +x2）2n的展开式中各项系数的和比（3x﹣1）n的展开式中二项式系数的和大992，求（2x﹣ ）2n的展开式中：
（1）第10项
（2）常数项；
（3）系数的绝对值最大的项．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得22n﹣2n=992，解得n=5，

∵（2x﹣ ）2n的展开式的通项公式为 ，

令r=9，可得它的展开式中第10项，即T10=﹣20x﹣8 ．

（2）解：令10﹣2r=0，求得r=5，可得常数项为第6项，

T6=﹣ 25=﹣8 064．

（3）解：设第r+1项的系数的绝对值最大，即Tr+1= 210﹣r最大，

∴ ，即 ，

∴ ≤r≤ ，∴r=3，故系数的绝对值最大的是第4项，

T4=（﹣1）3 27x4=﹣15 360x4．

【解析】利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得第10项、常数项、以及系数的绝对值最大的项．