题目内容
【题目】如图所示,为正方体,给出以下五个结论:
① 平面
;
② ⊥平面
;
③ 与底面
所成角的正切值是
;
④ 二面角的正切值是
;
⑤ 过点且与异面直线
和
均成70°角的直线有4条.
其中,所有正确结论的序号为________.
【答案】①②④⑤
【解析】
依据线面平行的判断和线面垂直的判断可知①②正确,与底面
所成角的正切值为
,而二面角
的正切值为
,故③错④正确.因
与
所成的角为
,故与它们所成的角均为
的直线共有4条.
因,
平面
,
平面
,故
平面
.①对.
,
,
,故
平面
,故②正确.
作的中点
,连接
,则
是二面角
的平面角,又
,故④正确.
与平面
所成的角为
,而
,故③错误.
与
所成的角为
,因
,故过
且与它们所成的角均为
的直线有4条,故⑤正确.
综上,填①②④⑤.
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