Question

【题目】如图所示，为正方体，给出以下五个结论：

① 平面；

② ⊥平面；

③ 与底面所成角的正切值是；

④ 二面角的正切值是；

⑤ 过点且与异面直线 和 均成70°角的直线有4条．

其中，所有正确结论的序号为________．

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

依据线面平行的判断和线面垂直的判断可知①②正确，与底面所成角的正切值为，而二面角的正切值为，故③错④正确．因与所成的角为，故与它们所成的角均为的直线共有4条．

因，平面，平面，故平面．①对．

，，，故平面，故②正确．

作的中点，连接，则是二面角的平面角，又，故④正确．

与平面所成的角为，而，故③错误．

与所成的角为，因，故过 且与它们所成的角均为的直线有4条，故⑤正确．

综上，填①②④⑤．