题目内容
已知双曲线C:
-
=1的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则△PF1F2的面积等于( )
x2 |
9 |
y2 |
16 |
A、24 | B、36 | C、48 | D、96 |
分析:先根据双曲线方程求出焦点坐标,再利用双曲线的额性质求得||PF1|,作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度,进而利用勾股定理求得AF2,则△PF1F2的面积可得.
解答:解:∵双曲线C:
-
=1中a=3,b=4,c=5,
∴F1(-5,0),F2(5,0)
∵|PF2|=|F1F2|,
∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16
作PF1边上的高AF2,则AF1=8,
∴AF2=
=6
∴△PF1F2的面积为
|PF1|•|PF2|=
×16×6=48
故选C.
x2 |
9 |
y2 |
16 |
∴F1(-5,0),F2(5,0)
∵|PF2|=|F1F2|,
∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16
作PF1边上的高AF2,则AF1=8,
∴AF2=
102-82 |
∴△PF1F2的面积为
1 |
2 |
1 |
2 |
故选C.
点评:此题重点考查双曲线的第一定义,双曲线中与焦点,准线有关三角形问题;由题意准确画出图象,利用数形结合,注意到三角形的特殊性.
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