题目内容

以下四个命题：
①?q是?p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；
②和定点A（5，0）及定直线l：x=
25
4
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1；
③当d无限趋近于0时，
3+d
-
3
d
无限趋近于
3
6
；
④设点F1（0，-3），F2（0，3），点P满足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
(a＞0)，则点P的轨迹为椭圆；
其中真命题为
③
③
（写出所以真命题的序号）．
分析：①根据互为逆否命题的命题的真假相同可判断
②由
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点为（5，0），右准线为x=
16
5
，离心率e=
5
4
，根据圆锥曲线的定义可判断
③当d无限趋近于0时，
3+d
-
3
d
=
d
d(
3
+
3+d
)
=
1
3+d
+
3
可判断
④由a+
9
a
≥6=F1F2，满足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
(a＞0)≥F1F2，根据椭圆定义可判断
解答：解：①根据互为逆否命题的命题的真假相同可知，?q是?p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件；错误
②∵
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点为（5，0），右准线为x=
16
5
，离心率e=
5
4
，根据圆锥曲线的定义可知，和定点A（5，0）及定直线x=
16
5
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1；错误
③当d无限趋近于0时，
3+d
-
3
d
=
d
d(
3
+
3+d
)
=
1
3+d
+
3
无限趋近于
3
6
；正确
④∵a+
9
a
≥6=F1F2，根据椭圆的定义可知，P满足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
(a＞0)，则点P的轨迹为椭圆或线段，故错误
故答案为：③
点评：本题主要考查了互为逆否命题的真假关系的应用，椭圆及双曲线的定义的应用．
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
a
与
b
共线，则
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：这里
a
•
b
指
a
与
b
的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）
给出以下四个命题：
①设a是实数，i是虚数单位，若
a
1+i
+
1+i
2
是实数，则a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为[
1
2
，
5
2
]；
③
∫
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2；
④已知命题p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，则A=B；命题q：y=
1
x
在定义城内是减函数，则“p∧q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．
其中正确命题的序号是
 
．（请把正确的序号全部填上）
我们称离心率e=
5
-1
2
的椭圆叫做“黄金椭圆”，若
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正确命题的序号为
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．
（2013•昌平区一模）已知函数：
①f（x）=-x2+2x，
②f（x）=cos（
π
2
-
πx
2
），
③f（x）=|x-1|
1
2
．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（　　）
命题p：f（x）是奇函数；       
命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；
命题r：f（
1
2
）＞
1
2
；            
命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称．

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