题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤
1
8
(x+2)2成立，又f（-2）=0，则b为（　　）
分析：根据任意实数x，都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立，当x∈（1，3）时，有f(x)≤
1
8
(x+2)2成立，取x=2时，f（2）≤2成立，从而f（2）=2，再利用f（-2）=0，即可求得b的值．
解答：解：由条件对任意实数x，都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立
∵当x∈（1，3）时，有f(x)≤
1
8
(x+2)2成立，
∴取x=2时，f（2）≤
1
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(2+2)2=2成立，
∴f（2）=2．
∴4a+2b+c=2①
∵f（-2）=0
∴4a-2b+c=0②
由①②可得，∴4a+c=2b=1，
∴b=
1
2

故选B．
点评：本题重点考查二次函数的解析式，考查赋值思想，对分析转化的推理能力要求较高．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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