Question

（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：（x-3）²+（y-1）²=4交于M、N两点，若MN≥2

3

，则直线l的斜率k的取值范围是

[0，

3

4

]

．

Answer 1

分析：如图所示，过点C作OE⊥MN，垂足为E，连接CM．由|MN|≥2

3

，则可得|CE|≤

r2-( 3 )2

，利用点到直线的距离公式求出|CE|即可．

解答：解：如图所示，过点C作OE⊥MN，垂足为E，连接CM．
设直线MN的方程为y=kx，则|CE|=

r2-( 1 2 |MN|)2

=

|3k-1|

k2+1

，
∵|MN|≥2

3

，∴

|3k-1|

k2+1

≤

4-( 3 )2

，
化为4k²-3k≤0，解得0≤k≤

3

4

．
故直线l的斜率k的取值范围是[0，

3

4

]．
故答案为[0，

3

4

]．

点评：熟练掌握直线与圆相交时弦长l、半径r及弦心距d三者之间的关系d2+(

1

2

l)2=r2及点到直线的距离公式是解题的关键．