题目内容

若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx是（　　）
分析：由f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），求得b=0．可得g（x）=ax3 +cx，故有g（-x）=-g（x），可得函数g（x）为奇函数．
解答：解：若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），即 ax2+bx+c=ax2-bx+c，∴b=0．
故g（x）=ax3+bx2+cx=ax3 +cx，故有g（-x）=a（-x）3+c（-x）=-（ax3+cx）=-g（x），
故函数g（x）为奇函数，
故选A．
点评：本题主要考查偶函数的定义．函数的奇偶性的判断，属于中档题．
练习册系列答案
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对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．
（1）求证：A⊆B
（2）若f（x）=ax2-1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+bx+12
（1）若f（x）=ax2+bx+12＜0的解集是{x|3＜x＜4}，求a，b的解集；
（2）若g(x)=
f(x)x
(x＞0，a＞0)，求g（x）的取值范围．
已知
1
3
＜a＜1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），记g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析表达式；
（2）若对一切a∈(
1
3
，1)都有kg（a）-1＜0成立，求实数k的取值范围．
已知a∈[
1
2
，2]，若f（x）=ax2-4x+2在区间[1，4]上最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）讨论g（a）在[
1
2
，
4
5
]上的单调性；
（3）当a∈[
1
2
，
4
5
]时，证明2a2+4≥g（a）．

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