题目内容
(本小题满分13分)
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
解:设长方体的宽为xm,则长为2xm,
高
(m)
… 2分
故长方体的体积
………4分
从而
,令
,解得
(舍去)或
当
时,
,
是增函数;
当
时,
,
是减函数……10分
故在
处
取得极大值
,并且这个极大值就是
的最大值。………12分
从而最大体积为
=3立方米,此时长方体的长为2m、宽为1m,高为1.5 m。…13分
高


故长方体的体积


从而




当



当



故在




从而最大体积为

略

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