Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围

Answer 1

【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，（2）

【解析】

（1）的定义域为，把代入函数解析式，求出导函数，利用导函数的零点对定义域分段，可得原函数的单调区间；
（2）．对a分类求解可得使f（x）在x＝1处取得极值的a的取值范围．

解：（1）的定义域为，

当时，，

，

令，得，.

若，；若，.

所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.

（2），

①当时，，令，得；

令，得.所以在处取得极大值.

②当时，，由①可知在处取得极大值.

③当时，，则无极值.

④当时，令，得或；令，得.

所以在处取得极大值.

⑤当时，令，得或；令，得.

所以在处取得极小值.

综上，的取值范围为.