Question

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，则点Q的坐标是 ________；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ________

Answer 1

（-2，0）    [-1，1]
分析：先根据抛物线方程求得准线方程，则准线方程与x轴交点可得，设出直线l的方程，代入抛物线方程利用△≥0求得k的范围．
解答：根据抛物线方程可知其准线方程为x=-2
∴Q点坐标为（-2，0）
设直线l的方程为y=k（x+2），代入抛物线方程整理得k²x²+（4k²-8）x+4=0
△=（4k²-8）²-16k²≥0，求得-1≤k≤1
故答案为：（-2，0），[-1，1]
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．常需设出直线方程与抛物线方程联立，利用判别式求得问题的答案．