Question

设抛物线y²=8x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则AB的长为

10

．

Answer 1

分析：根据抛物线的定义可知AB的长等于A，B到准线的和，利用线段AB的中点E到y轴的距离为3及梯形中位线的性质，即可得到结论．

解答：解：抛物线y²=8x的准线方程为x=2，根据抛物线的定义可知AB的长等于A，B到准线的和
∵线段AB的中点E到y轴的距离为3
∴线段AB的中点E到准线的距离为3+2=5
根据梯形中位线的性质，可得A，B到准线的和为10
∴AB的长为10
故答案为：10

点评：本题考查抛物线的定义，考查抛物线过焦点的弦长问题，解题的关键是利用抛物线的定义．