Question

【题目】函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x﹣x2）的递增区间是

Answer 1

【答案】（0，2）
【解析】解：先求y=2x的反函数，为y=log2x，
∴f（x）=log2x，f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2）．
令u=4x﹣x2 ， 则u＞0，即4x﹣x2＞0．
∴x∈（0，4）．
又∵u=﹣x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底为2＞1，
∴y=f（4x﹣x2）的递增区间为（0，2）．
答案：（0，2）
【考点精析】本题主要考查了函数的单调性的相关知识点，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种才能正确解答此题．