题目内容
【题目】某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f(n) 与时间n（1≤n≤30、n
N*）的函数关系如下图所示，其中函数f(n) 图象中的点位于斜率为 5 和－3 的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.
(Ⅰ)求f(n) 的表达式，及前m天的销售总数；
(Ⅱ)按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于 30 件时，该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天？请说明理由.
【答案】(Ⅰ) 
，（n
N*），354 件；(Ⅱ) 不超过，理由见解析.
【解析】
(I) 根据题意，设，
而f(1) = 2，∴ 5 +a= 2,a= －3．
又 5m+a= －3m+b，∴b= 8m+a= 8m－3，
∴．
由f(m) = 57得m= 12．
前 12 天的销售总量为 5 (1 + 2 + 3 + … + 12)－3×12 = 354件．
(II) 第 13 天的销售量为f(13) = －3×13 + 93 =" 54" 件，
而 354 + 54 > 400 件，
∴ 从第 14 天开始销售总量超过 400 件，即开始流行．
设第x 天的日销售量开始低于 30 件 (12 <x≤ 30)，
即f(x) = －3x+ 93 < 30 ，
解得x> 21．
从第22天，日销售量开始低于 30 件，21-13=8，
∴该服装流行的时间不超过10天．
【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:
月收入(单位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入低于55百元的人数 | 月收入不低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
参考公式:K2
,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
