如图.已知椭圆的左.右焦点分别为.其上顶点为已知是边长为的正三角形．(1)求椭圆的方程,(2)过点任作一动直线交椭圆于两点.记．若在线段上取一点.使得.当直线运动时.点在某一定直线上运动.求出该定直线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

（1）椭圆的方程为；（2）定直线的方程为.

解析试题分析：（1）因为是边长为2的正三角形，所以，椭圆的方程为；（2）设直线方程为，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出；
设点的坐标为则由，解得，故点在定直线上.
试题解析：（1）因为是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为
（2）由题意知，直线的斜率必存在，设其方程为.并设
由消去得
则
由得故
设点的坐标为则由得
解得: 故点在定直线上.
考点：椭圆的性质、设而不求思想、定直线问题.

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(2013·上海高考)如图,已知双曲线C₁：-y²=1,曲线C₂：|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C₁,C₂都有共同点,则称P为“C₁-C₂型点”.

(1)在正确证明C₁的左焦点是“C₁-C₂型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C₂有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C₁-C₂型点”.
(3)求证：圆x²+y²=内的点都不是“C₁-C₂型点”.

在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．

（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y＝kx＋m与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为．

(1)求k的取值范围，并求的最小值；
(2)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论．

设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点.

(1)当时,求椭圆的方程.
(2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程.
(3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
①求证：；
②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．

椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.
（3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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