题目内容
如图,已知椭圆的左、右焦点分别为
,其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线
交椭圆
于
两点,记
.若在线段
上取一点
,使得
,当直线
运动时,点
在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
(1)椭圆的方程为
;(2)定直线的方程为
.
解析试题分析:(1)因为是边长为2的正三角形,所以
,椭圆
的方程为
;(2)设直线方程为
,与椭圆方程联立,结合韦达定理,表示出
;
设点的坐标为
则由
,解得
,故点
在定直线
上.
试题解析:(1)因为是边长为2的正三角形,所以
,所以,椭圆
的方程为
(2)由题意知,直线的斜率必存在,设其方程为
.并设
由消去
得
则
由得
故
设点的坐标为
则由
得
解得: 故点
在定直线
上.
考点:椭圆的性质、设而不求思想、定直线问题.

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