题目内容
设数列
的前
项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：
与
两项之间插入个数，使这
个数构成等差数列，其公差为
，求数列
的前项和为
.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）一般已知，则
两式相减求出；（2）利用错位相减法求和.
试题解析：（1）当
时，
，∴
. （2分）
当
时，又
，∴
，即
，
∴是以1为首项，2为公比的等比数列，故. （6分）
（2）由（1）得
，则
，∴
，
， （8分）
∴
，
， （10分）
两式相减得：
，
∴
. （13分）
考点：数列的通项公式，数列求和.
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，且
、
成等比数列.
、
的值；
满足
，求数列
.
满足：
.
；
，求数列
项和
.
的前
项和为
，数列
的首项
，且点
在直线
上．
，求数列
的前
．
的前
项和
的最小值。
是函数
且
的图像上一点，等比数列
的前
项的和为
；数列
的首项为
，且前
满足
.
的前
，问
的最小正整数
的前n项和为
已知
证明：数列
是等比数列；
.
行的第二个数为
.
的关系式，并求出
的通项公式.
的前
项和为
,且
。数列
满足
，
，
。
，数列
的前
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。