题目内容
已知等差数列的前项和为,且、成等比数列.
(1)求、的值;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
(1),;(2).
解析试题分析:(1)解法1是先令求出的表达式,然后令,得到计算出在的表达式,利用为等差数列得到满足通式,从而求出的值,然后利用条件、成等比数列列方程求出的值,从而求出、的值;解法2是在数列是等差数列的前提下,设其公差为,利用公式以及对应系数相等的特点得到、和、之间的等量关系,然后利用条件、成等比数列列方程求出的值,从而求出、的值;(2)解法1是在(1)的前提下求出数列的通项公式,然后利用错位相减法求数列的和;解法2是利用导数以及函数和的导数运算法则,将数列的前项和
视为函数列的前项和在处的导数值,从而求出.
试题解析:(1)解法1:当时,,
当时,
.
是等差数列,
,得.
又,,,
、、成等比数列,
,即,解得.
解法2:设等差数列的公差为,
则.
,
,,.,,.
、、成等比数列,,
即,解得.
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