Question

{a_n}是等差数列，若a₁，a₃，a₄是等比数列{b_n}的连续三项，则{b_n}的公比为

1

2

或1

．

Answer 1

分析：{a_n}是等差数列，推出a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，利用a₁，a₃，a₄是等比数列{b_n}的连续三项，得到（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），求出d=-4a₁或d=0．然后求出{b_n}的公比q即可．

解答：解：∵{a_n}是等差数列，设公差为d，则a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d
∵a₁，a₃，a₄是等比数列{b_n}的连续三项，
∴a₃²=a₁×a₄，
即（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），
解得a₁=-4d，或d=0
当a₁=-4d时，{b_n}的公比q=

a3

a1

=

a1- 1 2 a1

a1

=

1

2

当d=0时，{b_n}的公比q=

a3

a1

=1
∴{b_n}的公比为

1

2

或1
故答案为：

1

2

或1

点评：本题考查了等差数列的定义及其通项公式，等比数列的定义及其通项公式，公比的定义及其性质．