题目内容
【题目】已知倾斜角为的直线过点和点,在第一象限,;
(1)求点的坐标;
(2)若直线与两平行直线,相交于两点,且,求实数的值;
(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离,试求点,到线段的距离关于的函数关系式.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)写出的方程,设点,结合得到关于的方程组,从而得到的坐标;(2)求出直线与和的交点,然后根据两点间距离公式得到关于的方程,从而得到的值;(3)设,表示出,根据二次函数的对称轴进行分类讨论,从而得到关于的函数关系式.
(1)倾斜角为的直线过点和点,
所以直线的方程为,
设点,在第一象限,,
,
所以,
解得,舍去负值
所以.
(2)直线与两平行直线,相交于两点
,解得,即,
,解得,即,
因为,
所以,
解得
(3)设线段上任意一点坐标为,
,
即
,
因为,所以,
当,即时,
,
当,即时,在上单调递减,
所以,
综上所述,
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