题目内容

符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[π]=3,[-
2
]=-2
,定义函数f(x)=x-[x].设函数g(x)=-
x
3
,若f(x)在区间x∈(0,2)上零点的个数记为a,f(x)与g(x)图象交点的个数记为b,则
b
a
g(x)dx
的值是(  )
A、-2
B、-
4
3
C、-
5
4
D、-
5
2
分析:先画出f(x)=x-[x]的图象,根据图象求出a和b的值得到积分上下限,再根据定积分的运算法则求出所求即可.
解答:精英家教网解:画出函数f(x)=x-[x]的图象.
由图象可知若f(x)在区间x∈(0,2)上零点的个数记为a=1,f(x)与g(x)图象交点的个数记为b=4
b
a
g(x)dx
=∫14-
x
3
)dx=(-
x2
6
)|14=-
5
2

故选D.
点评:本题主要考查了定积分的运算,定积分是一种“和”的极限,蕴含着分割、近似代替,求和、取极限的思想方法,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网