题目内容
（2008•扬州二模）已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集为
| 1 |
| 2 |
（
，
）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
（
，
）
．| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：由已知中二次函数f（x）=x2-2x+6，根据二次函数的图象和性质，我们可以分析出f（x）在（1，+∞）内单调递增，由向量数量积公式，及已经中各向量的坐标，我们易判断出
•
≥1，
•
≥1，进而将f（
•
）＞f（
•
）可化为
•
＞
•
，结合三角函数的性质及x∈[0，π]，可求出不等式的解集．
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
解答：解：∵二次函数f（x）=x2-2x+6，
∴f（x）图象关于x=1对称，
∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．
又∵
•
=2sin2x+1≥1，
•
=cos2x+1≥1，
则f（
•
）＞f（
•
）可化为
•
＞
•
，
即2sin2x+1＞2cos2x+1，
又∵x∈[0，π]，
∴x∈（
，
）．
故不等式的解集为（
，
）．
故答案为：（
，
）．
∴f（x）图象关于x=1对称，
∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．
又∵
| a |
| b |
| c |
| d |
则f（
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
即2sin2x+1＞2cos2x+1，
又∵x∈[0，π]，
∴x∈（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故不等式的解集为（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，二次函数的图象和性质，平面向量的数量积公式，三角函数的图象和性质，其中根据二次函数的图象和性质分析出f（x）在（1，+∞）内单调递增进而将f（
•
）＞f（
•
）可化为
•
＞
•
是解答本题的关键．
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
练习册系列答案
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（2008•扬州二模）如图，平面内有三个向量