题目内容
（2008•扬州二模）如图，平面内有三个向量| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| 3 |
| OC |
| OA |
| OB |
4
4
．分析：如图所示，过点C作CD∥OB交直线OA与点D．利用
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，可得∠OCD=90°．
在Rt△OCD中，利用边角关系可得|
|，|
|．又
=λ
+μ
=
+
，∴
=λ
，
=μ
．求出即可．
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
在Rt△OCD中，利用边角关系可得|
| OD |
| DC |
| OC |
| OA |
| OB |
| OD |
| DC |
| OD |
| OA |
| DC |
| OB |
解答：解：如图所示，
过点C作CD∥OB交直线OA与点D．
∵
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，∴∠OCD=90°．
在Rt△OCD中，∴|
|=|
|tan30°=2
×
=2，|
|=2|
|=4．
又
=λ
+μ
=
+
，∴
=λ
，
=μ
．
∴|
|=λ|
|，|
|=μ|
|．
∴4=λ×2，2=μ×1，
解得λ=2=μ．
∴λ+μ=4．
故答案为4．
过点C作CD∥OB交直线OA与点D．∵
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
在Rt△OCD中，∴|
| CD |
| OC |
| 3 |
| ||
| 3 |
| OD |
| CD |
又
| OC |
| OA |
| OB |
| OD |
| DC |
| OD |
| OA |
| DC |
| OB |
∴|
| OD |
| OA |
| DC |
| OB |
∴4=λ×2，2=μ×1，
解得λ=2=μ．
∴λ+μ=4．
故答案为4．
点评：熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键．
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