数列{an}中.a1=a.an+an+1=3.记数列{an}的前n项和为Sn.若Sk=2013.则k=1342．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．数列{a_n}中，a₁=a，a_n+a_n+1=3，记数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_k=2013，则k=1342．

分析由a_n+a_n+1=3可知数列的相邻两项和为3，而2013=3×671，从而求得．

解答解：∵a_n+a_n+1=3，∴a_n+1+a_n+2=3，
∴a_n=a_n+2，又∵a₁=a，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{a，n为奇数}\\{3-a，n为偶数}\end{array}\right.$，
而2013=3×671，S_k=2013，
∴k=671×2=1342，
故答案为：1342．

点评本题考查了数列的项与项之间的关系应用，属于基础题．

练习册系列答案

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15．已知圆心坐标为（1，-1），半径是$\sqrt{3}$的圆的标准方程：（x-1）²+（y+1）²=3．

12．抛物线C的顶点在坐标原点，焦点坐标为F（-$\frac{1}{2}$，0），且已知点M（-2，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）直线l交抛物线C于P，Q两点，且∠PMQ=90°，问直线l是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．

19．直线y=kx+1的一般式方程是2x+3y+b=0，则k，b依次为$-\frac{2}{3}$；-3．

9．已知一个数列{a_n}的各项是1或3，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1…．
（1）试问：第2013个1为该数列的第几项？
（2）求a₂₀₁₃．

16．在△ABC中，已知cos$\frac{A+B}{2}$=$\frac{3}{5}$，则$cos\frac{C}{2}$=（　　）

13．一名工人要看管三台机床，在一个小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9，对于第二台是0.8，对于第三台是0.85．
（1）求第一台机床在半天（4小时）工作时间内，恰好有3小时不要照顾的概率；
（2）求在一小时内不需要工人照顾的机床的台数X的数学期望．

17．已知数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{5}$，且当n＞1，n∈N*时，有$\frac{{{a_{n-1}}}}{a_n}=\frac{{2{a_{n-1}}+1}}{{1-2{a_n}}}$，
（1）求证：数列$\{\frac{1}{a_n}\}$为等差数列；
（2）试问a₁•a₂是否是数列{a_n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．

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