Question

4．在△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{3}，|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BC}|$，则|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|=2．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，由于$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$=$|\overrightarrow{AD}|$=$|\overrightarrow{BC}|$，可得四边形ABDC是矩形．即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，
∵$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$=$|\overrightarrow{AD}|$=$|\overrightarrow{BC}|$，
∴四边形ABDC是矩形．
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0．
则|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|=$|\overrightarrow{BC}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{AC}}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了、向量的平行四边形法则、数量积运算性质、矩形的定义，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．