题目内容
已知正数x、y满足xy=x+y+3.
(1)求xy的范围;
(2)求x+y的范围.
(1)求xy的范围;
(2)求x+y的范围.
(1)∵正数x、y满足x+y+3=xy,
∴xy=x+y+3≥3+2
,即xy-2
-3≥0,可以变形为(
-3)(
+1)≥0,
∴
≥3,即xy≥9,
当且仅当x=y=3时取等号,
∴xy的范围是[9,+∞);
(2)∵x、y均为正数,
∴x+y≥2
,则xy≤(
)2,
∴x+y+3=xy≤(
)2,即(x+y)2-4(x+y)-12≥0,
化简可得,(x+y+2)(x+y-6)≥0,
∴x+y≥6,
当且仅当x=y=3时取等号,
∴x+y的范围是[6,+∞).
∴xy=x+y+3≥3+2
xy |
xy |
xy |
xy |
∴
xy |
当且仅当x=y=3时取等号,
∴xy的范围是[9,+∞);
(2)∵x、y均为正数,
∴x+y≥2
xy |
x+y |
2 |
∴x+y+3=xy≤(
x+y |
2 |
化简可得,(x+y+2)(x+y-6)≥0,
∴x+y≥6,
当且仅当x=y=3时取等号,
∴x+y的范围是[6,+∞).

练习册系列答案
相关题目