Question

19．已知函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x+1）=f（1-x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且f（a₆）=f（a₂₀），则{a_n}的前25项之和为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{25}{2}$
• C． 25
• D． 50

Answer 1

分析 由已知得函数f（x）图象关于直线x=1对称，从而得到a₆+a₂₀=2，由此能求出结果．

解答 解：∵函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x+1）=f（1-x），
∴函数f（x）图象关于直线x=1对称，
又函数f（x）在[1，+∞）上单调，
数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且f（a₆）=f（a₂₀），
∴a₆+a₂₀=2，
∴S₂₅=$\frac{25}{2}（{a}_{1}+{a}_{25}）$=$\frac{25}{2}（{a}_{6}+{a}_{20}）$=$\frac{25}{2}×2$=25．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前25项之和的求法，是中档题，注意函数性质和等差数列的性质的合理运用．