题目内容

已知二次函数f（x）满足条件：①在x=1处导数为0；②图象过点P（0，-3）；③在点P处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）求在点Q（2，f（2））处的切线方程．
分析：（1）利用待定系数法，根据条件即可求函数f（x）的解析式．
（2）根据导数的几何意义即可求在点Q（2，f（2））处的切线方程．
解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c （a≠0），
则f'（x）=2ax+b，
∵：①在x=1处导数为0；②图象过点P（0，-3）；③在点P处的切线与直线2x+y=0平行．
∴满足条件
f′(1)=0
f(0)=-3
f′(0)=-2
，
 即
2a+b=0
c=-3
b=-2
，
解得
a=1
b=-2
c=-3
，
∴f（x）=x2-2x-3．
（2）由（1）知f（x）=x2-2x-3，f'（x）=2x-2，
∴切点Q（2，-3），在Q点处切线斜率k=f'（2）=2，
因此切线方程为y+3=2（x-2），
即2x-y-7=0．
点评：本题主要考查导数的基本运算，以及导数的几何意义的应用，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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．
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